SOBRE A ENERGIA INTERNA
Palavras-chave: Termodinâmica Racional, Primeira Lei, Termodinâmica Temporal
Introdução: As definições temporais da primeira e da segunda leis da termodinâmica, coerentes com a teoria dos processos homogêneos da termodinâmica racional1, absolutamente não implicam na existência de uma função U = us,v( S, V ), ou seja, na existência do primeiro entre os quatro potenciais termodinâmicos descobertos por Reech em 1853 2. Por outro lado, os livros de texto tradicionais absolutamente não exploram os efeitos conceituais decorrentes desta existência3,4.
Objetivos: Pretende-se neste trabalho discutir o conceito de energia interna.
Preliminares: Seja X = xq( Q ) uma função temporal com derivada X´ = x´q( Q ).
Como,
u´q( Q ) = q´q( Q ) + w´q( Q ) e ( 1 )
q´q( Q ) £ tq( Q ) s´q( Q ), tem-se ( 2 )
u´q( Q ) £ tq( Q ) s´q( Q ) + w´q( Q ), logo
para processo reversível com trabalho exclusivamente expansivo, chega-se à tradicional expressão
dU = TdS - PdV ( 3 )
mas, ao contrário do que pratica a tradição, agora com seus três diferenciais definidos através das correspondentes funções derivadas temporais. A equação ( 3 ) absolutamente não implica na existência da função us,v, cujas derivadas parciais apresentariam os valores T e –P.
Método : Para demonstrar tal existência sugere-se utilizar a teoria de Carnot 5 , na forma delineada por Reech6.
Resultado: A conhecidíssima equação
DU = Q + W,
que é a integral temporal da equação ( 1 ) para valores iniciais nulos de calor e trabalho, é apenas um balanceamento de energia, análogo aos balanceamentos de massa, de momento linear e angular da mecânica. Entretanto, a equação ( 1 ) equivale ao fundamental conceito de uniforme e universal interconversibilidade de trabalho em calor demonstrado por Joule em 18472. Por outro lado, a interpretação física da função us,v , após provada sua existência, exige prévio conhecimento do significado de entropia, porque interpretá-la exclusivamente em termos do comportamento experimental das máquinas térmicas, conforme observado desde 1824 e jamais desmentido, parece insuficiente hoje em dia. Por exemplo, numa visão microscópica de um sistema no qual o único trabalho permitido fosse o expansivo, poder-se-ia afirmar que as características intrínsecas das partículas, a probabilidade de ocorrência do conjunto de posições e orientações espaciais que elas assumissem e as distâncias entre elas completamente determinariam o valor da energia interna por unidade de volume.
Conclusão: Ao se evitar a visão microscópica, o enfoque tradicional inevitavelmente recai na sua celebrada dificuldade estrutural em conceituar, exata e macroscopicamente, a entropia, o que a temporal termodinâmica racional faz, mas escapa dos objetivos deste trabalho. Ao contrário do que ocorreu com as observações de Carnot, as de Joule, também experimentais, com facilidade foram genericamente interpretadas como indicando que calor e todas as formas de trabalho são estocadas em uma única propriedade do sistema, atualmente também associada à sua massa, através da teoria relativística. Mesmo assim, algumas conclusões preliminares serão apresentadas.
Referências:
1 - C. A. Truesdell. Rational Thermodynamics. Springer-Verlag, Nova Iorque, segunda edição, 1984.
2 - C. A. Truesdell e S. Bharatha. The Concepts and Logic of Classical Thermodynamics as a Theory of Heat Engines ¾ Rigorously Constructec upon the Foundations Laid by S. Carnot and F. Reech. Springer-Verlag, Nova Iorque, segunda edição, 1988.
3 - P. W. Atkins. Physical Chemistry. Oxford Univerity Press, Oxford, sexta edição, 1998.
4 – J. Ross., R. S. Berry, S. A. Rice, Physical Chemistry. John Wiley c., Nova Iorque primeira edição, 1980 .
5 - S. Carnot. Réflexions sur la Puissance Motrice du Feu et sur les Machines propes à Développer cette Puissance. Bachelier, Paris, primeira edição, 1824
6 - Reech, F. Théorie Genérale des effects dynamiques de la chaleur. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 18 ( 1853 ), 357-568..