(1)EMPREGO DA FUNÇÃO DE DERRINGER & SUICH NA OTIMIZAÇÃO DE SISTEMAS COM RESPOSTAS COMBINADAS ATRAVÉS DO MÉTODO COMPLEX
Evandro Bona1 (IC); Rui Sérgio dos Santos Ferreira da Silva2 (PQ), Dionísio Borsato1 (PQ) e Renata Paula Herrera1 (IC).
1Departamento de Química e 2Departamento de Tecnologia de Alimentos.
Universidade Estadual de Londrina. C.P.6001.CEP 86051-990, Londrina – Pr. ferau@sercomtel.com.br
Palavras-chave: otimização, funções de Derringer, complex.
INTRODUÇÃO. Um grande problema que o químico enfrenta, ao trabalhar na área de alimentos, é a multiplicidade de respostas (por exemplo, funcionais, sensoriais e nutricionais) que requerem um tratamento conjunto. Uma das alternativas é o emprego das funções de Derringer & Suich3 combinadas com o método complex. O complex no espaço n-dimensional é um hiperpoliédro contendo 2n vértices, onde n é o número de variáveis independentes que podem ser contínuas, discretas, com restrições que são úteis quando se otimiza a partir de um delineamento experimental. O método é um procedimento recorrente que tende a levar o complex a um valor ótimo1. Ao complex foi incorporado as funções de Derringer & Suich3 que além de permitir uma análise global das respostas possibilitam o emprego de restrições para as variáveis dependentes.
OBJETIVO. O trabalho teve como objetivo otimizar modelos preditivos combinados obtidos a partir da aplicação da metodologia da superfície de resposta.
MÉTODOS. No complex, desenvolvido por Box2 (1965), cada vértice é uma combinação das xn variáveis independentes que controlam um determinado processo. A figura complex é flexível e através de sucessivas contrações e expansões estaciona na região ótima da superfície de resposta estudada1. Nas funções de Derringer & Suich (D), a resposta Yi é codificada para um valor di (0 £ di £ 1), conforme a equação 1, onde a é o limite inferior e b o limite superior da resposta. A função D é a média geométrica das contribuições individuais de cada resposta3. A maximização da função D, através do complex, leva a uma otimização indireta das funções respostas.
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O expoente s é usado na transformação como parâmetro ponderal de subjetividade a ser especificado pelo usuário. Valores como 0,1 £ s < 1 ou 1 £ s £ 10 alteram a importância das respostas, facilitando ou dificultando a busca do ótimo. Para aplicação do método foi desenvolvido um programa em linguagem FORTRAN, através do software Fortran Power Station 4.0. Para testar o programa foram otimizados dois processos: (i) desidratação instantânea de maçã por expansão4, sendo minimizadas as equações Y1 que representa a densidade mínima do produto e Y2 o escurecimento não enzimático4 e (ii) extração de proteína da linhaça com hexametafosfato de sódio, onde foram maximizadas as equações Y1 que representa a porcentagem de nitrogênio extraído e Y2 a porcentagem de proteína recuperada5.
RESULTADOS. Os resultados obtidos para as otimizações estão descritos nas tabelas abaixo.
Tabela 1: Otimização da desidratação instantânea de maçã.
|
Importância relativa |
Variáveis independentes otimizadas |
Respostas ótimas |
||||
|
s |
x1 (ºC) |
x2 (min) |
x3 (% amido) |
x4 (min) |
Y1 (g/cm3) |
Y2 (UE*) |
|
1 (para todas) |
163,40 |
10,60 |
1,00 |
0,0 |
0,16 |
0,47 |
|
2 (somente Y1) |
162,00 |
12,19 |
1,00 |
0,0 |
0,15 |
0,79 |
* UE: unidade de escurecimento medida em 420 nm/g matéria seca
Tabela 2: Otimização da extração de proteína da linhaça
|
Importância relativa |
Variáveis independentes otimizadas |
Respostas ótimas |
|||
|
s |
x1 (pH) |
x2 (proporção torta:solvente p/V) |
x3 (hexametafosfato de sódio % p/V) |
Y1 (%) |
Y2 (%) |
|
1 (para todas) |
8,91 |
1:33,20 |
2,26 |
77,47 |
57,29 |
|
2 (somente Y2) |
8,93 |
1:33,16 |
2,27 |
77,46 |
57,30 |
|
3 (somente Y2) |
8,94 |
1:33,14 |
2,27 |
77,45 |
57,30 |
CONCLUSÕES. Comparando os resultados obtidos com os valores encontrados na literatura pode-se observar uma perfeita concordância entre o método empregado e os outros métodos já conhecidos e utilizados. Também foi possível observar a influência nas respostas causada pela atribuição de importâncias relativas (s) diferentes para cada variável de resposta.
1. BEVERIDGE, G. S. G; SCHECHTER, R. S. Optimization theory and pratice. Tokyo, Mac Graw-Hill & Sons, New York, 1987.
2. BOX, M. J. A new method of constrained optimization and a comparison with other methods, Comput. J., 8:42 (1965).
3. DERRINGER, G; SUICH, R. Simultaneos optimization of several response variables. Journal of Quality Technology, v.12, n. 4, p. 214-219, 1980.
4. TORREGGIANI, D; TOLEDO, R. T; BERTOLO, G. Optimization of vapor induced puffing in apple dehydration. Journal of Food Science, v.60, n. 1, p. 181-185, 1995.
5. WANASUNDARA, P. K. J. P. D.; SHAHIDI, F. Optimization of hexamephosphate assisted extraction of flax seed proteins using response surface methodology. Journal of Food Science, v.61, n. 3, p. 604-607, 1996.