APLICAÇÕES DO MÉTODO DE EULER PARA A ILUSTRAÇÃO

DE CONCEITOS BÁSICOS DE CINÉTICA QUÍMICA

Carlos Frederico de Souza Castro (PQ)

Curso de Química. Universidade Católica de Brasília (UCB). Taguatinga - D.F.

e-mail: fred@ucb.br

palavras-chave: ensino, cinética, Euler.

Introdução.

Os conceitos básicos de cinética química são primeiramente apresentados no ensino médio e, posteriormente, abordados nos cursos de Química na disciplina Química Geral, juntamente com o equilíbrio químico.

Somente na disciplina Físico-Química, a qual é ofertada praticamente no término do curso de graduação, é que os fundamentos teóricos e a justificação molecular são expostos.

Esta abordagem físico-química envolve a resolução de equações diferenciais, já que as leis de velocidade cinéticas são constituídas por tais equações, classificadas de acordo com a molecularidade das reações. Assim, temos reações de ordem zero, de primeira ordem, de segunda ordem e superiores.

Isto nos permite agrupar as equações diferenciais por tipos definidos, usando as mesmas soluções para grupos de reações químicas com equações diferenciais de um mesmo tipo.

Por fim, passamos a abordar os mecanismos cinéticos, onde são agrupadas várias reações químicas que ocorrem simultaneamente, produzindo, pelo seu conjunto, o mecanismo da reação observada.

Esta é a abordagem clássica seguida nos cursos de graduação em Química.

Contudo, parece-nos faltarem aplicações de cinética química em casos mais próximos da nossa realidade.

Os casos reais apresentam sistemas de equações diferenciais complexas e extremamente difíceis de serem resolvidas.

Desta forma, buscamos no presente trabalho apresentar uma ferramenta matemática de fácil acesso que possa evitar o trabalho de resolver as equações diferenciais.

Propomos a solução destas equações através de métodos numéricos, em particular, pelo método de Euler, a qual é um dos mais simples e pode ser facilmente implementado em planilhas eletrônicas do tipo Excel.

Assim, temos condições de resolver numericamente uma série de sistemas cinéticos sem utilizarmos programas comerciais e sem consumir tempo na aprendizagem de uma linguagem de programação para a produção destes programas.

O método de Euler é um método de solução numérica de equações diferenciais, através de uma aproximação de primeira ordem, resultando em uma forma elegante, prática e simples de ser aplicada.

Metodologia.

Durante a disciplina de Físico-Química II, oferecida para alunos do curso de Licenciatura Plena em Química da Universidade Católica de Brasília, o método de Euler foi apresentado e usado para a obtenção das soluções numéricas de uma série de sistemas cinéticos químicos.

Os resultados obtidos pelas soluções analíticas e pelo método de Euler para cinéticas de primeira ordem, reações paralelas, reações consecutivas e reações em equilíbrio foram comparados pelos alunos.

O método também foi aplicado para sistemas mais complexos, onde as soluções analíticas não estavam disponíveis ou pelo fato de que a obtenção das soluções seria extremamente difícil.

Para estes sistemas os alunos tiveram liberdade para construírem as equações diferenciais de velocidade e implementarem as mesmas em planilhas Excel, permitindo observar a evolução temporal do sistema até o equilíbrio.

Os alunos também interpretaram as conseqüências químicas das modificações das condições iniciais e das constantes de velocidade das reações, e seu efeito sobre as concentrações finais.

Resultados.

Através dos resultados obtidos, os alunos tiveram condições de comparar as soluções analíticas e as numéricas para os seguintes sistemas:

I – Cinética de primeira ordem: decaimento radioativo

II – Cinética de segunda ordem.

III – Reações Consecutivas: Surgimento e evolução de intermediários.

IV – Reações em Equilíbrio: Observação das concentrações finais do sistema.

E verificar o comportamento de sistemas mais complexos, tais como:

V - Reações Paralelas: Formação do produto predominante.

VI – Controle cinético e termodinâmico de uma reação.

VII – O Mecanismo de Michaelis-Menten: Ilustração da ação enzimática.

VIII – Reações Oscilantes: Lotka-Volterra, Bruxelador e Oregonador.

Conclusões.

Com a utilização de métodos numéricos para a solução das equações diferencias da cinética química, os alunos puderam alterar diversos parâmetros, tais como: concentrações iniciais de reagentes e constantes de velocidade das reações, verificando facilmente os efeitos destas alterações e relacionando-os com a interpretação química do fenômeno e com o estado de equilíbrio do sistema, além de poderem observar a relação entre as constantes de velocidade e de equilíbrio do sistema.

A aplicação de métodos numéricos para a solução de problemas químicos faz parte de um curso especial organizado pelo autor, intitulado Métodos numéricos para a solução de problemas químicos, onde são aplicadas diversas técnicas numéricas na Química, tais como solução de sistemas de equações, integração e derivação numérica, solução de funções e outras.

APOIO: UCB